如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
已知函数
．
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若f（
）=
，α是第二象限的角，求sin2α．
如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，
，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．
（椎体体积公式V=
Sh，其中S为底面面积，h为高）
如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD
（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．
)取得最大值与最小值的自变量集合，并写出最大、最小值及单调减区间