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题文

如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm)(加工中不计损失).
 
(1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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曲线的参数方程为为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知点,曲线轴负半轴交于点为曲线上任意一点, 求
的最大值.

如图, ⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线,交,交⊙O于上一点,且.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)点共圆.

已知函数.
(Ⅰ)若处取得极值,求实数的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

如图,已知椭圆的中心在原点,其上、下顶点分别为,点在直线上,点到椭圆的左焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上异于的任意一点,点轴上的射影为的中点,直线交直线于点的中点,试探究:在椭圆上运动时,直线与圆:的位置关系,并证明你的结论.

如图,已知三棱锥分别为的中点,且为正三角形.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求点到平面的距离.

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