如图, ⊙O为
的外接圆，直线
为⊙O的切线，切点为
，直线
∥，交
于
，交⊙O于
，
为
上一点，且
.
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）点
、、、共圆.
已知△
中，角
、
、
成等差数列，且
．
（1）求角、、；
（2）设数列
满足
，前
项为和
，若
，求的值．
已知函数
．（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
.若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
已知集合
,
,
.从集合
中各取一个元素分别记为
，设方程
为
．
（1）求方程表示焦点在
轴上的双曲线的概率.
（2）求方程不表示椭圆也不表示双曲线的概率．