某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立.
（1）记
单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求
的分布列.
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
设函数
(
为实常数)为奇函数，函数
(
).
(1)求的值；
(2)求
在
上的最大值；
(3)当
时，
对所有的
及
恒成立，求实数的取值范围．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1) 请根据(2)式求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
已知函数
.
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
（1）已知
，
，且
，求
的值；
（2）已知
，求证：
.
已知
为第三象限角，
.
（1）化简
；
（2）若
，求
的值.