某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 $A,B,C,D$四个问题，规则如下：
每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题 $A,B,C,D$分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
每位参加者按问题 $A,B,C,D$顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题 $A,B,C,D$回答正确的概率依次为 $\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}$，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用 $\zeta$表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 $\zeta$的分布列和数学的 $E\zeta$.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易