已知函数 $f\left(x\right)＝x$， $g\left(x\right)＝a\ln x$， $a\in R$

（Ⅰ）若曲线 $y=f\left(x\right)$与曲线 $y=g\left(x\right)$相交，且在交点处有共同的切线，求 $a$的值和该切线方程；

（Ⅱ）设函数 $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g(x）$，当 $h\left(x\right)$存在最小值时，求其最小值 $\phi \left(a\right)$的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $\phi \left(a\right)$和任意的 $a＞0,b＞0$，证明： $\phi `=(\frac{a+b)}{2}\le \frac{\phi `\left(a\right)+\phi `\left(b\right)}{2}\le \phi `(\frac{2ab}{a+b})$.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易