对于具有相同定义域D的函数 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$，若存在函数 $h\left(x\right)=kx+b,(k,b$为常数），对任给的正数 $m$，存在相应的 $x_0\in D$，使得当 $x\in D$且 $x>x_0$时，总有 $\{\begin{array}{c}0<f\left(x\right)-h\left(x\right)<m\\ 0<h\left(x\right)-g\left(x\right)<m\end{array}$则称直线 $l:y=kx+b$为曲线 $y=f\left(x\right)$与的 $y=g\left(x\right)$"分渐近线"。给出定义域均为 $D=\{\overline{)x}x>1\}$的四组函数如下：
① $f\left(x\right)=x^2,g\left(x\right)=\sqrt{x}$;② $f\left(x\right)={10}^{-x}+2,g\left(x\right)=\frac{2x-3}{x}$;
③ $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x},g\left(x\right)=\frac{x\ln x+1}{\ln x}$;④ $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x+1},g\left(x\right)=2(x-1-e^{-x})$.
其中，曲线 $y=f\left(x\right)$与 $y=g\left(x\right)$存在"分渐近线"的是

A．

①④

B．

②③

C．

②④

D．

③④

科目 数学   题型 选择题   难度 较易

知识点： 平面向量的数量积