如图，
是半径为
的半圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点．平面
外一点
满足
，
．
（1）证明：
；
（2）已知点
分别为线段
上的点，使得
,
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
、设
是定义在
上的增函数，对任意
，满足
。
（1）、求证：①当
（2）、若
，解不等式
已知向量
.
是否存在实数
若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之
设a为实数，记函数
的最大值为
.
（1）设
，求t的取值范围，并把
表示为t的函数
；
（2）求；
（3）试求:满足
的所有实数
．
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.
（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
（Ⅲ）设a＝2，b>0，c=1为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.
设a为实数, 函数f（x）＝x3－x2－x＋a．
（1）求f（x）的极值;
（2）若曲线y＝f（x）与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围．