如图，
是半径为
的半圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点．平面
外一点
满足
，
．
（1）证明：
；
（2）已知点
分别为线段
上的点，使得
,
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
（本小题满分12分）
已知椭圆
上任意一点到两焦点距离之和为4，直线
为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程；
2）设直线
与椭圆C交于不同的两点
且
(其中
为坐标原点)，求直线
的斜率
的取值范围.
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
1）求数列的通项公式；
2）求数列
的前项和为
.
（本小题满分12分）
如图，在长方体
中，
P在
上，且
.
1)求证：
2)求二面角
的大小；
3）求点B到平面
的距离.
（本小题满分12分）
在
中,
为其锐角，且
与
是方程
的两个根。
1）求
的值；
2）求函数
在
时的最大值及取得最大值时
的取值.
（本小题满分12分）
甲乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为
，乙投进的概率为
，两人投进与否相互没有影响，现两人各投1次，求：
1）甲投进而乙未投进的概率；
2）这两人中至少有1人投进的概率.