设
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列.
（Ⅰ）求
.
（Ⅱ）若直线 的斜率为1，求 的值.
设函数
.
（1）研究函数
的极值点；
（2）当
时，若对任意的
，恒有
，求
的取值范围；
（3）证明：
.
如图，长方体
中
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角
的大小为
，求
的长.
已知数列
、
中，
，且当
时，
，
.记
的阶乘
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
为等差数列；
（3）若
，求
的前
项和.
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为
的函数：
，
，
，
，
，
.
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．
已知
中，三条边
所对的角分别为
、
、
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的最大值.