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题文

F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 ( 0 < b < 1 ) 的左、右焦点,过 F 1 的直线 l E 相交于 A , B 两点,且 A F 1 , A B , B F 2 成等差数列.

(Ⅰ)求 A B .

(Ⅱ)若直线 l 的斜率为1,求 b 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设函数.
(1)研究函数的极值点;
(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围;
(3)证明:.

如图,长方体中点.

(1)求证:
(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由;
(3)若二面角的大小为,求的长.

已知数列中,,且当时,.记的阶乘.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列为等差数列;
(3)若,求的前项和.

一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

已知中,三条边所对的角分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的最大值.

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