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题文

F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 ( 0 < b < 1 ) 的左、右焦点,过 F 1 的直线 l E 相交于 A , B 两点,且 A F 1 , A B , B F 2 成等差数列.

(Ⅰ)求 A B .

(Ⅱ)若直线 l 的斜率为1,求 b 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程;(II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。

(本题12分)在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下图。

(1)求证:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.

(本题12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点。
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

(本题12分)如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑵证:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

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