设
分别是椭圆
的左、右焦点,过
的直线
与
相交于
两点,且
成等差数列.
(Ⅰ)求
.
(Ⅱ)若直线 的斜率为1,求 的值.
设函数.
(1)研究函数的极值点;
(2)当时,若对任意的
,恒有
,求
的取值范围;
(3)证明:.
如图,长方体中
,
为
中点.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在一点,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由;
(3)若二面角的大小为
,求
的长.
已知数列、
中,
,且当
时,
,
.记
的阶乘
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列为等差数列;
(3)若,求
的前
项和.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:
,
,
,
,
,
.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知中,三条边
所对的角分别为
、
、
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的最大值.