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题文

设函数 f ( x ) = ln x + ln ( 2 - x ) + a x , ( a > 0 )
(1)当 a = 1 时,求 f ( x ) 的单调区间;
(2)若 f ( x ) ( 0 , 1 ] 上的最大值为 1 2 ,求 a 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面
的中点.
(Ⅰ)求直线所成角的余弦值;
(Ⅱ)在侧面内找一点,使
,并求出点到的距离.

已知直线l的参数方程为,曲线C的参数方程为
(Ⅰ)将曲线C的参数方程转化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于AB两点,试求线段AB的长

有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜。
(Ⅰ)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;
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根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为

(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)依次在中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?
(Ⅲ)设数列的前项和为,问是否存在这样的正整数,使数列的前项的和,如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由.

设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B,在区域A中任意取一点P
(Ⅰ)求点P落在区域B中的概率;
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