设函数
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
在
上的最大值为
，求
的值．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅱ)在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点到
和
的距离.
已知直线l的参数方程为
，曲线C的参数方程为
．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长
有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜。
（Ⅰ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；
（Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？
根据如图所示的流程图，将输出的
的值依次分别记为
，将输出的
的值依次分别记为
．
（Ⅰ）求数列
，
通项公式；
（Ⅱ）依次在
与
中插入
个3，就能得到一个新数列
，则
是数列中的第几项？
（Ⅲ）设数列的前
项和为
，问是否存在这样的正整数
，使数列的前项的和
，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．
设不等式组
表示的区域为A，不等式组
表示的区域为B，在区域A中任意取一点P
．
（Ⅰ）求点P落在区域B中的概率；
（Ⅱ）若
分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．