小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
如图所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小，现有一学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时速度恰好为零，从学生开始下滑时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图所示，g取10 m/s2，求：
（1）该学生下滑过程中的最大速率；
（2）图中力F1的大小；
（3）滑杆的长度．
如图所示，质量为m的木块静止在光滑水平面上，一质量也为m的子弹以速度v0水平射入木块，子弹恰好未从木块中射出。设木块对子弹的阻力为恒力，其大小为F。
（1）求木块的长度L；
（2）如果其他条件不变，只是将木块固定在水平面上，以子弹射入木块时为计时起点，以t0表示子弹运动到木块最右端的时刻，请你在下面给出的坐标系中定性画出子弹在0～t0这段时间内的速度随时间变化的图线。（图中标出了子弹的初速度v0和未固定木块时子弹与木块的共同速度v共。）
动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组，假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7．5×104kg．其中第一节、第二节带动力，它们的额定功率分别为3．6×l07W和2．4X107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍
（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；
（2）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的加速度a=lm/s2（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，求列车匀加速运动的时间。
（3）（此问省示范高中学生必做，其他学校学生不做）若在（2）中列车达到最大速度后匀速行驶，匀速运动后某一时刻除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0．已知AB间距为1．625x104m，求列车从A地到B地的总时间。
如图（甲）所示，边长为L=2．5m、质量m=0．50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0．80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5．0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金届线框的总电阻为震=4．0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向；
（2）t=2．0s时，金属线框的速度和金属线框受的拉力F；
（3）已知在5．0s内力F做功1．92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少。
水平面上两根足够长的不光滑金属导轨固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度方B的匀强磁场方向竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变恒定拉力F大小时，相对应的匀速运动速度υ大小也会变化，F与υ的关系如图所示．F0、υ0为已知量．求：金属杆与导轨间的滑动摩擦力f==?
当恒定外力为2F0时，杆最终做匀速运动的速度大小?
