以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请分别写出该商品的出厂价格函数、销售价格函数、盈利函数的解析式
（本小题满分13分）某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．
（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；
（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为
，乙队猜对前两条的概率均为
，猜对第3条的概率为
．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
（本小题满分13分）将射线
绕着原点逆时针旋转
后所得的射线经过点
．
（1）求点
的坐标；
（2）若向量
，
，求函数
，
的值域．
（本小题满分14分）已知函数
（
为常数）．
（Ⅰ）已知
，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求
的值域；
（Ⅲ）设
，若存在
，
，使得
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）如图，已知抛物线
:
的准线为直线
，过点
的动直线
交抛物线于
,
两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以线段
为直径的圆恒过抛物线上的某定点
（异于
两点），求
的值和点的坐标．
（本小题满分12分）如图，函数
（其中
）的图象与坐标轴的三个交点为
，且
,
，
，
为
的中点，
．
（Ⅰ）求
的值及
的解析式；
（Ⅱ）设
，求
．