函数
的定义域为集合
，又
（1）求集合；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）若全集
，当
时，求
及
．
已知函数
．
（1）求
的单调递增区间；
（2）当
时，求的值域．
已知函数
，
（其中
是自然对数的底数）。
（1）若
，求函数
在
上的最大值；
（2）若
，关于
的方程
有且仅有一个根，求实数
的取值范围；
（3）若对任意的
，
，不等式
都成立，求实数
的取值范围。
某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米．
（1）分别用
表示
和的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．
四棱锥
中，底面
是边长为8的菱形，
，若
，
平面
⊥平面,
、
分别为
、
的中点。
（1）求证：
；
（2）求证：
⊥
；
（3）求三棱锥
的体积．
已知向量
，
，函数
。
（1）求函数
的对称中心；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，且
，求
的值．