（本小题满分17分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年
型产品出厂价为每件
元,年销售量为
万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为
，即销售
元要征收
元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件
元，预计年销售量将减少万件．
(1) 将第二年政府对该商品征收的税收
(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；
(2) 要使第二年该厂的税收不少于
万元，则税率
的范围是多少？
(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
，都有
；
，(1)求证:
的最小值
的最小值，其中