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记等比数列的前项和为,已知,, 求数列的通项公式。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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A B C 中, a = 3 b = 2 1 + 2 cos B + C = 0 ,求:

(1)角A的大小;

(2)边 B C 上的高.

设函数 f ( x ) 定义在 0 , + 上, f ( 1 ) = 0 ,导函数 f ` ( x ) = 1 x , g ( x ) = f ( x ) + f ` ( x ) .

(Ⅰ)求 g ( x ) 的单调区间和最小值;

(Ⅱ)讨论 g ( x ) g ( 1 x ) 的大小关系;

(Ⅲ)是否存在 x 0 > 0 ,使得 g ( x ) - g ( x 0 ) < 1 x 对任意 x > 0 成立?若存在,求出 x 0 的取值范围;若不存在请说明理由。

如图,A地到火车站共有两条路径 L 1 L 2 ,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:

时间(分钟)
10 ~ 20 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60
L 1 的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L 2 的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1


现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(Ⅱ)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求 X 的分布列和数学期望。

如图,从点 P 1 ( 0 , 0 ) x 轴的垂线交曲线 y = e x 于点 Q 1 ( 0 , 1 ) ,曲线在 Q 1 点处的切线与 x 轴交于点 P 2 ,再从 P 2 x 轴的垂线交曲线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列点: P 1 Q 1 P 2 Q 2 P n Q n ,记 P k 点的坐标为 ( x k , 0 ) ( k = 1 , 2 , , n .

image.png

(Ⅰ)试求 x k x k - 1 的关系( 2 k n
(Ⅱ)求 P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + . . . + P n Q n

如图,设 P 是圆珠笔 x 2 + y 2 = 25 上的动点,点 D P x 轴上的投影, M P D 上一点,且 M D = 4 5 P D
(Ⅰ)当 P 的在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;
(Ⅱ)求过点 ( 3 , 0 ) 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的长度.

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