从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?
(1)男、女同学各2名;
(2)男、女同学分别至少有1名;
(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.
如图,在等腰直角
中,
,
,点
在线段
上.
(Ⅰ) 若
,求
的长;
(Ⅱ)若点
在线段
上,且
,问:当
取何值时,
的面积最小?并求出面积的最小值.
如图,抛物线
的焦点为
,准线
与
轴的交点为
.点
在抛物线
上,以
为圆心,
为半径作圆,设圆
与准线
交于不同的两点
,
.
(I)若点
的纵坐标为2,求
;
(II)若
,求圆
的半径.
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在"25周岁以上(含25周岁)"和"25周岁以下"分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组: , , , , ,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名"25周岁以下组"工人的概率;
(II)规定日平均生产件数不少于80件者为"生产能手",请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为"生产能手与工人所在的年龄组有关"?
附: (注:此公式也可以写成 )
0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
如图,在四棱柱 中, 平面 , , .
(1)当正视方向与向量
的方向相同时,画出四棱锥
的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若
为
的中点,求证:求二面角
.
(3)求三棱锥 的体积.
已知等差数列
的公差
,前
项和为
.
(I)若
成等比数列,求
;
(II)若
,求
的取值范围.