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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值;
(3)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k的数学公式表示上述结论,并给予证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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求函数的定义域

已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),其中x≥0,求:(2,-2)的原象.

已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,
f:x→(x+1,x2+1),求A中元素的象和B中元素()的原象.

求下列函数的定义域:
(1)y=
⑵y=

用长为的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.

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