杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k
的数学公式表示上述结论，并给予证明. 
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．
（注：方差
，其中
为
，
，…，
的平均数）
已知函数
的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
(2)完成下面的程序,并根据程序画出其程序框图.
INPUT“x=”;x
IF ①THEN
IF ②THEN
y=2*x-3
ELSE
y=k/x
END IF
ELSE
y=a*x^2+b
END IF
PRINT “y=”;y
END
已知一扇形的圆心角为
，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？
如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.
(1)求证：FB＝FC；
(2)求证：FB2＝FA·FD；
(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
设函数
的图象如图所示，且与
在原点相切，若函数的极小值为
，（1）求
的值；（2）求函数的递减区间．