某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均
为二等品.
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示,分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润,在
(1)的条件下,求ξ、η的分布列及Eξ、
Eη;
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.
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金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产
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品的数量,在(2)的条件下,x、y为何
(本小题满分15分)如图所示,在直四棱柱中,
,
,点
是棱
上一点.(Ⅰ)求证:
面
;(5分)
(Ⅱ)求证:;(5分)
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面
平面
. (5分)
(本小题满分14分)函数的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为
,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(
). 求:(1)函数
的表达式;(2)函数
在区间
上的对称轴的方程.
(坐标系与参数方程)已知直线的参数方程:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
(
为参数).(1)将直线
的参数方程和圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线
和圆
的位置关系.
(几何证明选讲)
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.
(1)求证:ÐP=ÐEDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE : BE="3" : 2,DE=6,EF= 4,求PA的长.
(本小题满分10分) 求曲线与直线
围成图形的面积.