如图，宽度的光滑金属框架固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量，电阻可忽略的金属棒放置在框架上，并且框架接触良好，以为坐标原点，方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
（1）金属棒运动0.5，框架产生的焦耳热；
（2）框架中部分的电阻随金属
棒的位置变化的函数关系；
（3）为求金属棒沿轴负方向运动0.4过程中通过的电量，某同学解法为：先算出经过0.4金属棒的运动距离，以及0.4 时回路内的电阻，然后代入＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果
如图甲所示，加速电场的加速电压为U0 =" 50" V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B0．已知金属板的
板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差uab随时间变化的规律如图乙所示．紧
贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的
右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m = 1×108 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域．不
计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B0的大小和方向；
（2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．
在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏。如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏。有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力均为鸡蛋重力的5倍。现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。g取10 m／s2，不考虑空气阻力，求：
（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端距离x至少为多少？
如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为
。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值
是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于
点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝
，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。
如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率为120W。该风力发电机的线圈由风叶直接带动，其产生的电流可视为正弦交流电。已知风叶的半径为r＝1m，风能的利用效率为η1＝4%，风力发电机的线圈共有N＝200匝，磁场的磁感应强度为B＝0.1T，线圈的面积为S1＝0.2m2，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，
太阳垂直照射到地面上单位面积上的功率为1kw，如果光电池板垂直太阳光方向的平均受光面积为S＝1m2，光能的利用效率为η2＝20%，π取3，结果保留2位有效数字。
（1）若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作多少小时？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作多少小时？
（3）如果在一有风的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，则风速为多大？若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流强度为1A，则此时风叶的转速为多少？
如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=
落到墙脚边．求
（1）绳断裂瞬间的速度v1；
（2）圆柱形房屋的高度H和半径．