蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者从P点静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之距h=20m。又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的1/5，蹦极者可视为质点，g=10m/s2。求：
（1）蹦极者到达A点时的速度
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值
（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为ΔE1、ΔE2，则ΔE1 :ΔE2 =？
如图（1）所示，一根直杆AB与水平面成某一固定角度，在杆上套一个小物块，杆底端处有一弹性挡板，杆与板面垂直，现将物块拉到A点静止释放，物块下滑与挡板第一次碰撞前后的v-t图像如图（2）所示，物块最终停止在B点，重力加速度为
，求：
（1）物块与杆之间的动摩擦因数μ
（2）物体在杆上滑行的总路程s
如图所示，倾角
的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量都不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1kg的物体，A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板挡住，用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与纸面为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的关怀均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，现让环C从位置R由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
。求：
（1）小环C的质量M
（2）小环C通过位置S时的动能
及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功
（3）小环C运动到位置Q的速率v
在xoy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中
为常数，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A到C过程所经历的时间
（2）粒子经过C时的速率
直流电动机在生产、生活中有广泛的应用，如图所示，一直流电动机M和点灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻
，点灯丝的电阻R=9Ω（阻值认为保持不变），电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，开关S闭合，电动机正常工作时，电压表读数为9V，求：
（1）流过电源的电流
（2）流过电动机的电流
（3）电动机对外输出的机械功率
如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为
。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为
。已知地球和月球的质量分别为
和
。求与两者平方之比。（结果保留3位小数）