(本题满分12分)已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分-优题课

题文

(本题满分12分) 已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

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若数列 $A : a_{1}, a_{2} \dots a_{n} (n \geq 2)$ 满足 $|a_{k + 1} - a_{k}| = 1 (k = 1, 2, \dots, n - 1)$ ，则称 $A_{n}$ 为 $E$ 数列。记 $S (A_{n}) = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ 。
（Ⅰ）写出一个 $E$ 数列 $A_{5}$ 满足 $a_{1} = a_{3} = 0$ ；
（Ⅱ）若 $a_{1} = 12, n = 2000$ ，证明： $E$ 数列 $A_{n}$ 是递增数列的充要条件是 $a_{n} = 2011$ ；
（Ⅲ）在 $a_{1} = 4$ 的 $E$ 数列 $A_{n}$ 中，求使得 $S (A_{n}) = 0$ 成立的 $n$ 的最小值。

已知椭圆 $G : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，右焦点为 $(2 \sqrt{2}, 0)$ 。斜率为1的直线 $l$ 与椭圆 $G$ 交于 $A, B$ 两点，以 $A B$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $P (- 3, 2)$ 。
（1）求椭圆 $G$ 的方程；
（2）求 $∆ P A B$ 的面积。

已知函数 $f (x) = (x - k) e^{x}$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间[0,1]上的最小值.

如图，在四面体 $P A B C$ 中， $P C ⊥ A B, P A ⊥ B C$ 点 $D, E, F, G$ 分别是棱 $P - A B C$ 的中点.
（Ⅰ）求证： $D E / /$ 平面 $B C P$ ；
（Ⅱ）求证：四边形 $D E F G$ 为矩形；
（Ⅲ）是否存在点 $Q$ ，到四面体 $P A B C$ 六条棱的中点的距离相等？说明理由.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经 $X$ 表示.

（Ⅰ）如果 $X = 8$ ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果 $X = 9$ ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
（注：方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - x)^{2} + (x_{2} - x)^{2} + . . . + (x_{n} - x)^{2}]$ ,其中 $x$ 为 $x_{1}, x_{2}, . . . x_{n}$ 的平均数）

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