（附加题）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望
.
设全集
，
，
．
（1）若
，求
，
；
（2）若
，求实数
的取值范围．
选修4—5：不等式选讲
设函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数的定义域为
，试求
的取值范围．
选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是：
求直线与曲线相交所成的弦的弦长．
选修4—1：几何证明选讲
如图，
，
，
，
四点在同一圆上，
的延长线与
的延长线交于
点，且
．
（1）证明：
；
（2）延长
到
，延长
到
，使得
，证明：，，，四点共圆．
已知函数
，
．
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）若函数
有三个不同的极值点，求的值；
（3）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．