(Ⅰ)求过点(1,﹣1),且与直线x+4y﹣7=0垂直的直线方程.
(Ⅱ)求过点(1,﹣1),且与直线x+4y﹣7=0平行的直线方程.
已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点.(1)求证:E、F、D、B共面;
(2)求点A1到平面的BDEF的距离;
(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P平面ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G.
(1)求证:平面EFG∥平面A CB1,并判断三角形类型;
(2)若正方体棱长为a,求△EFG的最大面积,并求此时EF与B1C的距离.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:
(Ⅰ)D1E与平面BC1D所成角的大小;
(Ⅱ)二面角D-BC1-C的大小;
(Ⅲ)异面直线B1D1与BC1之间的距离.
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.
(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD;
(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC.