7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?
(1)两中女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻;
(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的一种顺序站;
(4)老师不站中间,女生不站两端.
(本小题满分12分)
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,点
在第一象限内,
交
轴于点
,
.
(1)求的长;
(2)记,
.(
为锐角),求sina,sin
的值
((本小题满分12分)
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,率心率,此椭圆与直线
交于A、B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆方程;
(2)若M是椭圆上任意一点,、
为椭圆的两个焦点,求
的取值范围;
(
(本小题满分12分)
已知在区间[0,1]上是增函数,在区间
上是减函数,又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有
≤x成立,求m的取值范围.
(
(本小题满分12分)
已知数列中,
,且当
时,函数
取得极值。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列满足:
,
,证明:
是等差数列,并求数列
的通项公式通
项及前
项和
.