f(n)为n
的各位数字之和，如14
+1=197，1+9+7=17，则f(14)="17." 记f
(n)=f(n),f
则f
_________
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为。
已知
的展开式中第三项与第五项的系数之比为－
,其中
，则展开式中常数项是。
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出人。
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为
，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为。
| 专业 性别 |
非统计专业 |
统计专业 |
| 男 |
13 |
10 |
| 女 |
7 |
20 |
在工程技术中，常用到双曲正弦函数
和双曲余弦函数
，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式。