通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：
(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
式，曲线是函数
(
且
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳．
(1) 试求
的函数关系式；
(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
（本小题满分12分）在
中，内角
的对边长分别为
，
且成等差数列，
（1）若
成等比数列，试判断的形状；
（2）若
，求
.
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最值与最小正周期；
（2）求使不等式
）成立的
的取值范围.
（本小题满分12分）若曲线
在
处的切线方程
为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）（理）若方程
有3个实数解，求实数
的取值范围.
（文）求函数的单调区间
（本小题满分10分）已知数列
满足
，
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）（理）设
，求数列
的前
项和
；
（文）已知等差数列中：
，
，求数列的前项和。