经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如示意图所示，两颗星球甲和乙组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，甲和乙的质量之比为m1∶m2=3∶2，试求：
（1）甲和乙做圆周运动的半径之比？
（2）甲和乙做圆周运动的线速度之比？
如图所示，在离地面h=20m的高处，用一只玩具手枪将一弹丸水平射向对面的竖直墙壁，子弹正好落在墙角D处，墙角D离枪口的水平距离s=10m。不计空气阻力，g=10m/s2。求：
（1）弹丸射出时的初速度v0为多少？
（2）如果弹丸射出时速度增大为原来的两倍（即2v0），则弹丸击中墙壁的位置离墙角D的距离x是多少？
如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场；在xoy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以初速度Vo沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45o角。求：
（1）金属板M、N间的电压U；
（2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；
（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。
(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l="0.2" m，在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg，电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v0="20" m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a="2" m/s2。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：
(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。
如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）求：
（1）斜面的倾角a；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数m；
（3）AB与BC的长度之比。
质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角a＝30°的粗糙斜面体顶端的轻滑轮，斜面体固定在水平桌面上，如图所示。已知滑轮与转轴之间的摩擦不计，m1、m2与斜面体之间的动摩擦因数为
，且
。第一次，m1悬空（未与斜面体接触），m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所用的时间为
；第二次，将m1和m2位置互换，使 m2 悬空，m1放在斜面上，则 m1 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为
。求
？