网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作．要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试．已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为
，操作考试成绩每次合格的概率均为
，假设各次考试成绩合格与否均互不影响
（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
(1) 求证：
；
(2) 若
，试求
的大小．
如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的动点，
是
中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小是
，求
的长.
按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 某校高一·一班50名学生在上学
期参加活动的次数统计如条形图所示.
（I）求该班学生参加活动的人均次数
；
（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动
次数恰好相等的概率；
（III）从该班中任选两名学生，用
表示这两人参
加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.（要求：答案用最简分数表示）学
（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，且满足
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的最小值．
若函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数.
（Ⅰ）求正实数a的取值范围.
（Ⅱ）若a=1，求征：
（n∈N*且n ≥ 2 ）