（本小题满分12分）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）
（1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；
（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
（本小题满分14分）
已知正项数列
的首项
，前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，求证：
．
已知
内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
,求
的取值范围.
（本小题满分15分）
如图，已知抛物线
，过抛物线上一点
（不同于顶点）作抛物线的切线
，
并交
轴于点
，在直线
上任取一点
，过作
垂直轴于点
，并交于点
，过作直线
垂直于直线，并交轴于点
。
（1）求证：
;
（2）试判断直线
与抛物线的位置关系并说明理由.
（本小题满分15分）已知函数
。
（1）求
的单调区间；
（2）函数
，求证：
时的图象都不在
图象的上方.