（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）。
（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值。
用适当方法证明：如果
那么
。
已知函数
在
处有极值
。
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间。
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。
在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有
。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
，
，
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是。