▲．-优题课

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于_____________.

若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.

若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.

设V是全体平面向量构成的集合，若映射 $f : V \to R$ 满足：对任意向量 $\overset{⇀}{a} = (x_{1}, y_{1}) \in V$ $\overset{⇀}{b} = (x_{2}, y_{2}) \in V$ ，

以及任意 $λ \in R$ ，均有 $f (\overset{⇀}{a} λ + (1 - λ) \overset{⇀}{b}) = λ f (\overset{⇀}{a}) + (1 - λ) f (\overset{⇀}{b})$ 则称映射 $f$ 具有性质 $P$ .现给出如下映射：

① $f_{1} : V \to R, f_{1} (m) = x - y, m = (x, y) \in V;$

② $f_{2} : V \to R, f_{2} (m) = x^{2} + y, m = (x, y) \in V;$

③ $f_{3} : V \to R, f_{3} (m) = x + y + 1, m = (x, y) \in V$ .

其中，具有性质 $P$ 的映射的序号为.（写出所有具有性质P的映射的序号)

如图, $∆ A B C$ 中, $A B = A C = 2, B C = 2 \sqrt{3}$ ,点 $D$ 在 $B C$ 边上, $∠ A D C = 45^{°}$ ,则 $A D$ 的长度等于.