在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
的方程为：
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，若直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）试写出直线的和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
函数
.
（1）求
的周期；
（2）在
上的减区间；
（3）若
，
，求
的值.
已知函数
.
(Ⅰ)求
在
处的切线方程；
(Ⅱ)求
的单调区间；
（Ⅲ）若
，求证：
.
已知
.
（Ⅰ）当
时,判断
的奇偶性,并说明理由；
（Ⅱ）当
时,若
,求
的值；
（Ⅲ）若
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.
已知
的内角A、B、C所对的边为
， 
, 
，且
与
所成角为
.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围.