某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数
是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望
.
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设
，满足
.
（i）试证
的值为定值，并求出此定值；
（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.
（本小题满分12分）已知等比数列
的前n项和为
，且满足
.
（I）求p的值及数列的通项公式；
（II）若数列
满足
，求数列的前n项和
.
（本小题满分12分）在四棱锥
，
平面ABCD，PA=2.
（I）设平面
平面
，求证：
；
（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为
，求
的值.
（本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：
（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）在
中，角A，B，C的对边分别为
，且
成等差数列.
（I）若
的值；
（II）设
，求t的最大值.