某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选1人，求他们成绩至少有一个低于50分的概率
 |
（本小题16分）
已知数列
满足：
（
为常数），数列
中，
。
（1）求
；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，
为有理数。
（本小题16分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 
轴，焦点 
在直线 
上，直线 
与抛物线相交于 
两点， 
为抛物线上一动点（不同于 ），直线 
分别交该抛物线的准线 
于点 
。
（1）求抛物线方程；
（2）求证：以 
为直径的圆 
经过焦点 ，且当 为抛物线的顶点时，圆 与直线 相切。 
（本小题14分）
已知某种稀有矿石的价值
（单位：元）与其重量
（单位：克）的平方成正比，且
克该种矿石的价值为
元。
（1）写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率
；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
（本小题14分）
已知函数 
的图像如图所示，直线 
是其两条对称轴。
（1）求函数 
的解析式并写出函数的单调增区间；
（2）若 
，且 
，求 
的值。 
（本小题14分）
如图，在直三棱柱
中，
，点
在边
上，
。
（1）求证：
平面
；
（2）如果点
是
的中点，求证：
平面
.