某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：
| 日 期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
12月4日 |
12月5日 |
温差 (0C) |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 (颗) |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.
(1) 若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求关于的线性回归方程
；
(2) 若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠？说明理由.
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且 
N
.
（1） 求数列的通项公式；
（2）若
是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断
是否成等比数列？并说明理由.
（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点. 
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
为
上的动点，当
与平面
所成最大角的正切值为
时，
求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙，丙做对的概率分别为
，
(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
|
0 |
1 |
2 |
3 |
 |
 |
 |
 |
 |
（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的数学期望.
（本小题满分12分）
已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周
期为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求△
的
面积.
如图，已知椭圆
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．