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题文

已知定义 域为 0 , 1 的函数同时满足以下三个条件:
①对任意 x 0 , 1 ,总有 f ( x ) 0
f 1 = 1
③若 ,则有 f x 1 + x 2 f x 1 + f x 2 成立.
(I)求 f 0 的值;
(II)判断函数 g x = 2 x - 1 在区间 0 , 1 上是否同时适合①②③,并给出证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值

如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点

(1)求证(2)求的值

已知
(1)若存在使得≥0成立,求的范围
(2)求证:当>1时,在(1)的条件下,成立

已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过点(0,1),且与椭圆交于两点,若,求直线的方程.

已知梯形分别是上的点,.沿将梯形翻折,使平面⊥平面(如图).的中点.

(1)当时,求证:
(2)当变化时,求三棱锥体积的最大值.

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