已知函数
的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①
、
是定义域中的数时，有
；
②
是定义域中的一个数）；
③当
时，
．
（1）判断
与
之间的关系，并推断函数的奇偶性；
（2）判断函数在
上的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为
时，
①求
的值；②求不等式
的解集．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
已知函数
（
）．
（1）若函数
为奇函数，求
的值；
（2）判断函数在
上的单调性，并证明．
已知函数
，
．
（1）求函数
的定义域；
（2）当
时，总有
成立，求
的取值范围．
已知函数
在
上是减函数，求函数
在
上的最大值与最小值．
在其一个周期内的图象上有一个最高点
和一个最低点
。
的单调增区间。