古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数-优题课

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第２０１０个三角数与第2００9个三角数的差为。

科目数学题型填空题难度较易

设 $a$ 为实常数， $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = 9 x + \frac{a^{2}}{x} + 7$ ，若 $f (x) \geq a + 1$ 对一切 $x \geq 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围为.

若 $\cos x \cos y + \sin x \sin y = \frac{1}{2}, \sin 2 x + \sin 2 y = \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (x + y) =$ .

设非零常数 $d$ 是等差数列 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{19}$ 的公差，随机变量 $ξ$ 等可能地取值 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{19}$ ，则方差 $D ξ =$ .

设 $A B$ 是椭圆 $O$ 的长轴，点 $C$ 在 $O$ 上，且 $∠ C B A = \frac{π}{4}$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则 $O$ 的两个焦点之间的距离为

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）