(本题满分14分)
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
，
.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若
，
为数列
的前项和. 求证：
.
（本小题满分12分）
已知向量
，且与向量
的夹角为
，其中
是
的内角
（1）求角
的大小
（2）求
的取值范围
（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用
平均建筑费用
平均购地费用，平均购地费用
）
（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为集合
，
的值域为集合
，
.（1）求和； （2）求
、
.
设
是给定的正整数，有序数组
同时满足下列条件：
① 
,
； ②对任意的
,都有
．
（1）记
为满足“对任意的
，都有
”的有序数组的个数，求；
（2）记
为满足“存在，使得
”的有序数组的个数，求
如图，正四棱柱
中，设
，
，
若棱
上存在点
满足
平面
，求实数
的取值范围