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题文

(本题满分12分)
函数f(x)=x3+bx2+cx+d图象经过点(0,2),且在x=-1处的切线方程为6x - y+7=0.
(1)求函数f(x)解析式;
(2)求函数 f(x)的单调递减区间;
(3)求函数f(x)在[0,2]上的最大值和最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x ) = f ` ( 1 ) e x - 1 - f ( 0 ) x + 1 2 x 2
(1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间;
(2)若 f ( x ) 1 2 x 2 + a x + b ,求 ( a + 1 ) b 的最大值.

设抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F ,准线为 l , A C ,已知以 F 为圆心, F A 为半径的圆 F l B , D 两点;
(1)若 B F D = 90 ° , A B D 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程;
(2)若 A , B , F 三点在同一直线 m 上,直线 n m 平行,且 n C 只有一个公共点,求坐标原点到 m , n 距离的比值.

如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点, D C 1 B D .

image.png

(1)证明: D C 1 B C

(2)求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.

某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n N )的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

image.png

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列,数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

已知 a , b , c 分别为 A B C 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3 a sin C - b - c = 0

(1)求 A

(2)若 a = 2 , A B C 的面积为 3 ,求 b , c .

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