已知数列
中，
，
且
，其前
项和为
，且当
时，
．
⑴求证：数列
是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若
，令
，记数列
的前项和为
．设
是整数，问是否存在正整数，使等式
成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．
如图，在棱长为1的正方体
中，
、
分别为
和
的中点．
（1）求异面直线
和
所成的角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）若点
在正方形
内部或其边界上，且
平面
，求
的最大值、最小值．
已知等式
，
其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．
求：（1）
的值；（2）
的值．
是否存在自然数
，使得
对任意自然数
，都能被
整除，若存在，求出
的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
已知矩阵
，向量
.
（1）求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
；
（2）求
的值.
（本小题满分16分：4+5+7）
已知函数
，其中e为常数，
（ｅ＝２．７１８２８．．．），
（1）当a=1时，求
的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
（3）是否存在实数
，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。