(满分12分)
某大学毕业生参加某单位的应聘考试,考核依次分为笔试,面试、实际操作共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用,设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。
①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率;
②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X,求X的概率分布列及期望和方差。
已知向量的夹角为
.
(1)求的值;
(2)求的大小.
已知圆,
(Ⅰ)若过定点()的直线
与圆
相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)若过定点()且倾斜角为
的直线
与圆
相交于
两点,求线段
的中点
的坐标;
(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线
,使
被圆
截得的弦为
,且以
为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线
的方程;若不存在,请说明理由。
如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
如图,是边长为2的正三角形,若
平面
,平面
平面
,
,且
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
。
已知动圆经过点
和
(Ⅰ)当圆面积最小时,求圆
的方程;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线
上,求圆
的方程。