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题文

某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况,从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查,已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.
(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;
(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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公差不为0的等差数列中,成等比数列.
(I)求的通项公式;
(Ⅱ)设试比较的大小,并说明理由.

已知函数的周期
(Ⅰ)若直线与函数的图象在是两个公共点,其横坐标分别为的值;
(Ⅱ)已知三角形的内角的对边分别为若向量共线,求的值.

已知函数),且函数图象过原点.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若,当时,不等式恒成立,求a的取值范围.

如图,已知椭圆Γ:=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足||=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点M在线段F2Q上,且满足·=0,||≠0.

(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围;
(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果,试对椭圆Γ写出类似的命题.(只需写出类似的命题,不必说明理由)

如图,三棱柱中,平面, 点在线段上,且

(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;
(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线所成的角的余弦值.

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