某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从
四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.
（Ⅰ）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的名学生中,从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用
表示抽得
中学的学生人数,求的分布列及期望值.
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为
,且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的面积及
.
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线
，设点
是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，求证：存在定点
，
使得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴的射影为
，连接
并延长交椭圆于
点
，求证：以
为直径的圆经过点.
如图，四棱锥
中,
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
（1）求证：
;
（2）求二面角
的余弦值.
设
表示数列
的前
项和.
（1）若为公比为
的等比数列,写出并推导的计算公式;
（2）若
，
，求证：
<1.