已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，求证：存在定点
，
使得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴的射影为
，连接
并延长交椭圆于
点
，求证：以
为直径的圆经过点.
（本小题满分13分）已知
，函数
，
.
(1)判断函数
在
区间
上的单调性（其中
为自然对数的
底数）；
(2)是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
本小题满分12分）如图菱形
的边长为
,
,
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
,
点
是棱
的中点，
.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）已知直线
：
与直线
：
互相平行，经过点
的直线
与，垂直，且被，截得的线段长为
，试求直线的方程．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）设
，且
，求
的值；
（2）在△ABC中,AB=1,
,且△ABC面积为
,求sinA+sinB的值．
题号：04
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)
在极坐标系中，极点为Ａ，已知“葫芦”型封闭曲线
由圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ组成．已知
（１）求圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程；
（２）求曲线围成的区域面积．