（本小题满分12分）
已知
三个内角
的对边分别为
，
的图象与直线
相切，且切点横坐标依次成公差为
的等差数列，点
是函数
的一个对称中心．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）已知
，
为的面积，求
的最大值及此时B的值．
（本小题满分13分）
已知数列
，设 
，数列
．
（I）求证：
是等差数列；
（II）求数列
的前n项和Sn；
（Ⅲ）若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
（本小题满分13分）
抛物线
上一点
到其焦点的距离为5．
（I）求
与
的值；
（II）若直线
与抛物线
相交于
、
两点，
、
分别是该抛物线在、两点处的切线，
、
分别是、与该抛物线的准线交点，求证：
．
（本小题满分13分）已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
（本小题满分12分）科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是
,是35岁以下的研究生概率是
.
（Ⅰ）求出表格中的
和
的值;
（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率P(A).
中,
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.