（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
（1）求证：
；（2）求证： 
不可能成等差数列。
附加题（按满分5分计入总分，若总分超过满分值以满分计算）
如果集合
满足
，则称（）为集合
的一种分拆.并规定：当且仅当
时，（）与（
）为集合的同一种分拆.请计算集合
所有不同的分拆种数有多少种？
已知函数
满足：①定义在
上；②当
时，
；③对于任意的
，有
.
（1）取一个对数函数
，验证它是否满足条件②，③；
（2）对于满足条件①，②，③的一般函数，判断是否具有奇偶性和单调性，并加以证明.
已知函数
（
）
（1）若
，作出函数
的图象；
（2）设在区间
上的最小值为
，求的表达式.
如图是一块形状为直角三角形的铁皮，两条直角边
，
.
现在要将
剪成一个矩形
，设
,
.
（1）试用
表示
；
（2）问如何截取矩形，才能使剩下
的残料最少？