已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
=1时，求
在（1，
）的切线方程
（Ⅱ）当
时，
，求实数的取值范围。
已知数列
满足
，
（
）。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
的前n项和
；
（3）设
，数列
的前n项和
，求证：对
.
函数
， 
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）如果函数在区间上存在零点，求
的取值范围.
如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝
，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。
| 序号 |
年龄分组 |
组中值 |
频数（人数） |
频率（f） |
| 1 |
[20,25) |
22.5 |
x |
s |
| 2 |
[25,30) |
27.5 |
800 |
t |
| 3 |
[30,35) |
32.5 |
y |
0.40 |
| 4 |
[35,40) |
37.5 |
1600 |
0.32 |
| 5 |
[40,45) |
42.5 |
z |
0.04 |
（1）求n及表中x,y,z,s,t的值；
（2）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义；
（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表概率.
已知向量
，设函数
＋
.（1）若
，f(x)=
,求
的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求f(B)的取值范围．