已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
=1时，求
在（1，
）的切线方程
（Ⅱ）当
时，
，求实数的取值范围。
如图,已知
切⊙
于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:(Ⅰ)
; (Ⅱ)
.
已知函数
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
≥-2时,
≤
,求
的取值范围.
设
为实数，函数
(Ⅰ)求
的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当
且
时，
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
设函数
(1)设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(2) 设
,若对任意
,有
,求
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设
是
在
内的零点,判断数列
的增减性.