（本小题共14分）
已知椭圆
短轴的一个端点
，离心率
．过
作直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
（不同于原点
），点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求 
的值．
（本小题满分13分）
已知函数
，其中
是常数.
(Ⅰ)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
（本小题满分14分）
在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
，平面
平面.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
使得
∥平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由. 
（本小题满分13分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为
，求的分布列和数学期望.
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
， 
，
.
（Ⅰ）求
及
的值；（Ⅱ）若
，求的面积.
已知椭圆
经过点
，
为坐标原点，平行于
的直线
在
轴上的截距为
.
（1）当
时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，
为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值；
（3）如图，当交椭圆于
、
两个不同点时，求证：直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形.