已知函数,在点
处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间上任意两个自变量的值
,都有
,求实数
的最小值。
(3)若过点,可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围。
有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是(万元)和
(万元),它们与投入资金
(万元)的关系有经验公式:
.今有
万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?
已知.
(1);
(2)若,求实数
的取值范围.
如图,是椭圆
的左右顶点,
是椭圆上异于
的任意一点,若椭圆
的离心率为
,且右准线
的方程为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交
于点
,以
为直径的圆交直线
于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求出
点的坐标.
如图所示,已知以点为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
两点,
是
的中点,直线
与
相交于点
.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线
的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
已知圆:
,设点
是直线
:
上的两点,它们的横坐标分别是
,点
在线段
上,过
点作圆
的切线
,切点为
.
(1)若,
,求直线
的方程;
(2)若O为原点,经过三点的圆的圆心是
,求线段
长的最小值
.