已知
是
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求的表达式；
(2)画出的图象，并指出的单调区间．
设函数
（1）若
时，函数
有三个互不相同的零点，求
的取值范围；
（2）若函数在
内没有极值点，求
的取值范围；
（3）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
无论
为任何实数，直线
与双曲线
恒有公共点.
（1）求双曲线
的离心率
的取值范围；
（2）若直线
过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
两点，并且满足
，求双曲线的方程.
已知线段
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
已知函数
（
为实常数）．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）设在区间
上的最小值为
，求的表达式．
作直线
，当斜率为何值时，直线
有公共点．